Giải tích Ví dụ

$lim_{h \to 0} \frac{3}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$3 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$3 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$3 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Bước 1.4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + 1 + 1}}$

Bước 1.5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

Bước 1.6

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

Bước 1.7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

Bước 1.8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + 1}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 0 + 1 + 1}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $3$ với $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{0 + 1 + 1}}$

Bước 3.1.2

Cộng $0$ và $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{1 + 1}}$

Bước 3.1.3

Cộng $1$ và $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 3.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 3.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 3.3.6.5

Tính số mũ.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 3.4

Kết hợp $3$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Dạng thập phân:

$2.12132034 \dots$