Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx x^2(x-y)^2=x^(2-y^2)
Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Tính đạo hàm vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1.1
Nhân với .
Bước 2.3.1.2
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 2.3.1.3
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 2.3.1.4
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1.4.1
Di chuyển .
Bước 2.3.1.4.2
Nhân với .
Bước 2.3.1.5
Nhân với .
Bước 2.3.1.6
Nhân với .
Bước 2.3.2
Trừ khỏi .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.1
Di chuyển .
Bước 2.3.2.2
Trừ khỏi .
Bước 2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.5
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.5.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.5.3
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.7
Viết lại ở dạng .
Bước 2.8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.8.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.8.2
Nhân với .
Bước 2.9
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.9.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.9.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.9.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.10
Viết lại ở dạng .
Bước 2.11
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.12
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.13
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.13.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.13.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.13.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.13.5
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.5.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.5.1.1
Di chuyển .
Bước 2.13.5.1.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.5.1.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.13.5.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.13.5.1.3
Cộng .
Bước 2.13.5.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.13.5.3
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.5.3.1
Di chuyển .
Bước 2.13.5.3.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.5.3.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.13.5.3.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.13.5.3.3
Cộng .
Bước 2.13.5.4
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.13.5.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.13.5.6
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.13.5.7
Cộng .
Bước 2.13.5.8
Nhân với .
Bước 2.13.5.9
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.13.5.10
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.13.5.11
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.13.5.12
Cộng .
Bước 2.13.5.13
Cộng .
Bước 2.13.5.14
Trừ khỏi .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.5.14.1
Sắp xếp lại .
Bước 2.13.5.14.2
Trừ khỏi .
Bước 2.13.6
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 3
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Lấy đạo hàm bằng cách dùng công thức đạo hàm hàm lũy thừa, công thức phát biểu rằng bằng khi .
Bước 3.2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Trừ khỏi .
Bước 3.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.3
Nhân với .
Bước 3.2.4
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.5
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.6
Cộng .
Bước 3.2.7
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.4
Nhân với .
Bước 3.5
Viết lại ở dạng .
Bước 3.6
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.1.1.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5.1.1.3
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.1.1.4
Rút gọn bằng cách di chuyển trong logarit.
Bước 5.1.1.5
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.1.2
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 5.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 5.3
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.3.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 5.3.3
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.4
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.4
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.5
Đưa ra ngoài .
Bước 5.5
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.5.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.5.2.1.2
Chia cho .
Bước 5.5.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.3.1
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.3.1.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.3.1.1.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5.5.3.1.1.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5.5.3.1.1.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5.5.3.1.2
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.3.1.2.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.5.3.1.2.2
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.3.1.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.5.3.1.2.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.5.3.1.2.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.5.3.1.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.5.3.2
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.3.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.5.3.2.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5.5.3.2.3
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.5.3.3
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.3.3.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.5.3.3.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.5.3.3.3
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 5.5.3.3.4
Đưa ra ngoài .
Bước 5.5.3.3.5
Đưa ra ngoài .
Bước 5.5.3.3.6
Đưa ra ngoài .
Bước 5.5.3.3.7
Đưa ra ngoài .
Bước 5.5.3.3.8
Đưa ra ngoài .
Bước 5.5.3.3.9
Viết lại các số âm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.3.3.9.1
Viết lại ở dạng .
Bước 5.5.3.3.9.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6
Thay thế bằng .