Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx căn bậc hai của y+1/( căn bậc hai của y)=2x
Bước 1
Viết lại vế trái với các số mũ hữu tỉ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.2
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 2
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 3
Tính đạo hàm vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.2.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 3.2.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.2.4
Kết hợp .
Bước 3.2.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.2.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.6.1
Nhân với .
Bước 3.2.6.2
Trừ khỏi .
Bước 3.2.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.2.8
Kết hợp .
Bước 3.2.9
Kết hợp .
Bước 3.2.10
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 3.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.2
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.3.4
Viết lại ở dạng .
Bước 3.3.5
Nhân với .
Bước 3.3.6
Nhân với .
Bước 3.3.7
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.3.8
Kết hợp .
Bước 3.3.9
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.3.10
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.10.1
Nhân với .
Bước 3.3.10.2
Trừ khỏi .
Bước 3.3.11
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.3.12
Kết hợp .
Bước 3.3.13
Kết hợp .
Bước 3.3.14
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 3.3.15
Trừ khỏi .
Bước 3.3.16
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.16.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.3.16.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.16.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.3.16.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.3.17
Rút gọn.
Bước 3.3.18
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 3.3.19
Nhân với .
Bước 3.3.20
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.21
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.3.22
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 3.3.23
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.3.24
Cộng .
Bước 4
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3
Nhân với .
Bước 5
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 6
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1
Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.
Bước 6.1.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Bước 6.1.3
BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.
1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.
2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.
Bước 6.1.4
không có thừa số nào ngoài .
là một số nguyên tố
Bước 6.1.5
Số không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.
Không phải là số nguyên tố
Bước 6.1.6
BCNN của là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.
Bước 6.1.7
BCNN của là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.
Bước 6.1.8
BCNN cho là phần số nhân với phần biến.
Bước 6.2
Nhân mỗi số hạng trong với để loại bỏ các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Nhân mỗi số hạng trong với .
Bước 6.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 6.2.2.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.2.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.2.1.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.2.1.3.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.2.1.3.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.2.1.4
Chia cho .
Bước 6.2.2.1.5
Rút gọn.
Bước 6.2.2.1.6
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1.6.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 6.2.2.1.6.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.2.1.6.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.3.1
Nhân với .
Bước 6.3
Giải phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.3.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 6.3.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 6.3.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 6.3.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.3.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 7
Thay thế bằng .