Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx 2/( căn bậc hai của x)+3/( căn bậc hai của y)=6
Bước 1
Viết lại vế trái với các số mũ hữu tỉ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.2
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 2
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 3
Tính đạo hàm vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 3.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.5
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.5.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.2.5.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.5.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.2.5.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.2.6
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.2.7
Kết hợp .
Bước 3.2.8
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.2.9
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.9.1
Nhân với .
Bước 3.2.9.2
Trừ khỏi .
Bước 3.2.10
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.2.11
Kết hợp .
Bước 3.2.12
Kết hợp .
Bước 3.2.13
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.13.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.2.13.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.2.13.3
Kết hợp .
Bước 3.2.13.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.2.13.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.13.5.1
Nhân với .
Bước 3.2.13.5.2
Trừ khỏi .
Bước 3.2.13.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.2.14
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 3.2.15
Nhân với .
Bước 3.2.16
Kết hợp .
Bước 3.2.17
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.18
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.18.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.18.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.2.18.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.2.19
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.3
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.4.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.3.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.4.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.3.5
Viết lại ở dạng .
Bước 3.3.6
Nhân với .
Bước 3.3.7
Nhân với .
Bước 3.3.8
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.3.9
Kết hợp .
Bước 3.3.10
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.3.11
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.11.1
Nhân với .
Bước 3.3.11.2
Trừ khỏi .
Bước 3.3.12
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.3.13
Kết hợp .
Bước 3.3.14
Kết hợp .
Bước 3.3.15
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 3.3.16
Trừ khỏi .
Bước 3.3.17
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.17.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.3.17.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.17.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.3.17.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.3.18
Rút gọn.
Bước 3.3.19
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 3.3.20
Nhân với .
Bước 3.3.21
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.22
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.3.23
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 3.3.24
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.3.25
Cộng .
Bước 3.3.26
Nhân với .
Bước 3.3.27
Kết hợp .
Bước 3.3.28
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 5
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 6
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 6.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 6.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 6.2.2.2
Chia cho .
Bước 6.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.3.1
Chuyển âm một từ mẫu số của .
Bước 6.2.3.2
Viết lại ở dạng .
Bước 6.3
Nhân cả hai vế với .
Bước 6.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.4.1
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.4.1.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.4.1.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 6.4.1.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.4.1.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.4.1.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.4.1.1.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.4.1.1.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.4.1.1.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.4.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.4.2.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.4.2.1.1
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.4.2.1.1.1
Nhân với .
Bước 6.4.2.1.1.2
Kết hợp .
Bước 6.4.2.1.1.3
Kết hợp .
Bước 6.4.2.1.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6.5
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.5.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 6.5.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.5.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.5.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.5.2.1.2
Chia cho .
Bước 6.5.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.5.3.1
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 6.5.3.2
Nhân với .
Bước 7
Thay thế bằng .