Giải tích Ví dụ

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = \frac{25}{4} \cdot (x y^{2})$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = \frac{25}{4} \cdot (x y^{2})$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} ({(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{25}{4} \cdot (x y^{2}))$

Bước 3

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{2} + y^{2}$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + y^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $y$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Bước 3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $y$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

Bước 3.4

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 x^{2} + 2 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Bước 3.5.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(2 x^{2} + 2 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ .

$(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2})$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Kết hợp $x$ và $\frac{25}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 25}{4} \cdot y^{2}]$

Bước 4.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Kết hợp $\frac{x \cdot 25}{4}$ và $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 25 y^{2}}{4}]$

Bước 4.1.2.2

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{25 \cdot x y^{2}}{4}]$

Bước 4.1.3

Vì $\frac{25}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{25 x y^{2}}{4}$ đối với $x$ là $\frac{25}{4} \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$\frac{25}{4} \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = y^{2}$ .

$\frac{25}{4} (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $y$ .

$\frac{25}{4} (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{25}{4} (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y$ .

$\frac{25}{4} (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{25}{4} (2 \cdot x y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.5

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$\frac{25}{4} (2 x y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{25}{4} (2 x y y' + y^{2} \cdot 1)$

Bước 4.7

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$\frac{25}{4} (2 x y y' + y^{2})$

Bước 4.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{25}{4} (2 x y y') + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 4.8.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{25}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 25}{4} (x y y') + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 4.8.2.2

Nhân $2$ với $25$ .

$\frac{50}{4} (x y y') + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 4.8.2.3

Kết hợp $x$ và $\frac{50}{4}$ .

$\frac{x \cdot 50}{4} (y y') + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 4.8.2.4

Kết hợp $y$ và $\frac{x \cdot 50}{4}$ .

$\frac{y (x \cdot 50)}{4} y' + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 4.8.2.5

Kết hợp $\frac{y (x \cdot 50)}{4}$ và $y'$ .

$\frac{y (x \cdot 50) y'}{4} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 4.8.2.6

Di chuyển $50$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{y (50 \cdot x) y'}{4} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 4.8.2.7

Di chuyển $50$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{50 \cdot y x y'}{4} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 4.8.2.8

Triệt tiêu thừa số chung của $50$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $50 y x y'$ .

$\frac{2 (25 y x y')}{4} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 4.8.2.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (25 y x y')}{2 (2)} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 4.8.2.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (25 y x y')}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 4.8.2.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.1.3

Khai triển $(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (2 x^{2} + 2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.1.4.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.1.4.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.1.4.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.1.4.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$2 \cdot 2 x^{3} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.1.4.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x^{3} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.1.4.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 x^{3} + 2 \cdot 2 x y^{2} + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.1.4.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.1.4.6

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.1.4.7

Nhân $y$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.7.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y) y' \cdot 2 = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.1.4.7.2

Nhân $y^{2}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.7.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 2 = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.1.4.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 y^{2 + 1} y' \cdot 2 = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.1.4.7.3

Cộng $2$ và $1$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 y^{3} y' \cdot 2 = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.1.4.8

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{25}{4}$ và $y^{2}$ .

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25 y^{2}}{4}$

Bước 6.3

Trừ $\frac{25 y x y'}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4}$

Bước 6.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y'$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Trừ $4 x^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3}$

Bước 6.4.2

Trừ $4 x y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

Bước 6.5

Đưa $y y'$ ra ngoài $4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đưa $y y'$ ra ngoài $4 y y' x^{2}$ .

$y y' (4 x^{2}) + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

Bước 6.5.2

Đưa $y y'$ ra ngoài $4 y^{3} y'$ .

$y y' (4 x^{2}) + y y' (4 y^{2}) - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

Bước 6.5.3

Đưa $y y'$ ra ngoài $- \frac{25 y x y'}{2}$ .

$y y' (4 x^{2}) + y y' (4 y^{2}) + y y' (- \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

Bước 6.5.4

Đưa $y y'$ ra ngoài $y y' (4 x^{2}) + y y' (4 y^{2})$ .

$y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) + y y' (- \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

Bước 6.5.5

Đưa $y y'$ ra ngoài $y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) + y y' (- \frac{25 x}{2})$ .

$y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

Bước 6.6

Chia mỗi số hạng trong $y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$ cho $y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Chia mỗi số hạng trong $y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$ cho $y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})$ .

$\frac{y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} = \frac{\frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 6.6.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}{4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}} = \frac{\frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 6.6.2.2.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{\frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y' = \frac{\frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- 4 x y^{2}$ .

$y' = \frac{\frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 y^{2} x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.3

Trừ $4 y^{2} x$ khỏi $\frac{25 y^{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.3.1

Sắp xếp lại $\frac{25 y^{2}}{4}$ và $- 4 x y^{2}$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} - 4 x y^{2} + \frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.3.2

Để viết $- 4 x y^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} - 4 x y^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.3.3

Kết hợp $- 4 x y^{2}$ và $\frac{4}{4}$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{- 4 x y^{2} \cdot 4}{4} + \frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{- 4 x y^{2} \cdot 4 + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.4.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $- 4 x y^{2} \cdot 4 + 25 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.4.1.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $- 4 x y^{2} \cdot 4$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{y^{2} (- 4 x \cdot 4) + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.4.1.2

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $25 y^{2}$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{y^{2} (- 4 x \cdot 4) + y^{2} \cdot 25}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.4.1.3

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{2} (- 4 x \cdot 4) + y^{2} \cdot 25$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{y^{2} (- 4 x \cdot 4 + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.4.2

Nhân $4$ với $- 4$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.5

Để viết $- 4 x^{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.6.1

Kết hợp $- 4 x^{3}$ và $\frac{4}{4}$ .

$y' = \frac{\frac{- 4 x^{3} \cdot 4}{4} + \frac{y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y' = \frac{\frac{- 4 x^{3} \cdot 4 + y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.7.1

Nhân $4$ với $- 4$ .

$y' = \frac{\frac{- 16 x^{3} + y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y' = \frac{\frac{- 16 x^{3} + y^{2} (- 16 x) + y^{2} \cdot 25}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.7.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y' = \frac{\frac{- 16 x^{3} - 16 y^{2} x + y^{2} \cdot 25}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.7.4

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$y' = \frac{\frac{- 16 x^{3} - 16 y^{2} x + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.8

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 16 x^{3}$ .

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3}) - 16 y^{2} x + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.8.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 16 y^{2} x$ .

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3}) - (16 y^{2} x) + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (16 x^{3}) - (16 y^{2} x)$ .

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x) + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.8.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $25 y^{2}$ .

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x) - (- 25 y^{2})}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.8.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (16 x^{3} + 16 y^{2} x) - (- 25 y^{2})$ .

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.8.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.8.6.1

Viết lại $- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})$ ở dạng $- 1 (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})$ .

$y' = \frac{\frac{- 1 (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.8.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = \frac{- \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.9

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.10.1

Để viết $4 x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + 4 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.10.2

Kết hợp $4 x^{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{4 x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.10.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{4 x^{2} \cdot 2 - 25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.10.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.10.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x^{2} \cdot 2 - 25 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.10.4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x^{2} \cdot 2$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{x (4 x \cdot 2) - 25 x}{2})}$

Bước 6.6.3.10.4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 25 x$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{x (4 x \cdot 2) + x \cdot - 25}{2})}$

Bước 6.6.3.10.4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (4 x \cdot 2) + x \cdot - 25$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{x (4 x \cdot 2 - 25)}{2})}$

Bước 6.6.3.10.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{x (8 x - 25)}{2})}$

Bước 6.6.3.10.5

Để viết $4 y^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x (8 x - 25)}{2})}$

Bước 6.6.3.10.6

Kết hợp $4 y^{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (\frac{4 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x (8 x - 25)}{2})}$

Bước 6.6.3.10.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{4 y^{2} \cdot 2 + x (8 x - 25)}{2}}$

Bước 6.6.3.10.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.10.8.1

Nhân $2$ với $4$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + x (8 x - 25)}{2}}$

Bước 6.6.3.10.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + x (8 x) + x \cdot - 25}{2}}$

Bước 6.6.3.10.8.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + 8 x \cdot x + x \cdot - 25}{2}}$

Bước 6.6.3.10.8.4

Di chuyển $- 25$ sang phía bên trái của $x$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + 8 x \cdot x - 25 \cdot x}{2}}$

Bước 6.6.3.10.8.5

Rút gọn mỗi số hạng.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x}{2}}$

Bước 6.6.3.11

Kết hợp $y$ và $\frac{8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x}{2}$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}{2}}$

Bước 6.6.3.12

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} (1 \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)})$

Bước 6.6.3.13

Nhân $\frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$ với $1$ .

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

Bước 6.6.3.14

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.14.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4}$ vào tử số.

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{4} \cdot \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

Bước 6.6.3.14.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2 (2)} \cdot \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

Bước 6.6.3.14.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

Bước 6.6.3.14.4

Viết lại biểu thức.

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2} \cdot \frac{1}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

Bước 6.6.3.15

Nhân $\frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2}$ với $\frac{1}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$ .

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2 (y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x))}$

Bước 6.6.3.16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{2 y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

Bước 7

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{2 y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$