Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} \frac{24 + \sqrt{x}}{\sqrt{24 + x}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 24 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 24 + lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

Bước 3

Tính giới hạn của $24$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{24 + lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} 24 + x}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} 24 + lim_{x \to 1} x}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $24$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{24 + lim_{x \to 1} x}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{24 + \sqrt{1}}{\sqrt{24 + lim_{x \to 1} x}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{24 + \sqrt{1}}{\sqrt{24 + 1}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{24 + 1}{\sqrt{24 + 1}}$

Bước 9.1.2

Cộng $24$ và $1$ .

$\frac{25}{\sqrt{24 + 1}}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Cộng $24$ và $1$ .

$\frac{25}{\sqrt{25}}$

Bước 9.2.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{25}{\sqrt{5^{2}}}$

Bước 9.2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{25}{5}$

Bước 9.3

Chia $25$ cho $5$ .

$5$