Giải tích Ví dụ

Tìm dx/dz z=(4-3x)/(3x^2+x)
Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.2
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.3
Cộng .
Bước 3.3.4
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.4
Viết lại ở dạng .
Bước 3.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.6
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.6.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.6.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.7
Viết lại ở dạng .
Bước 3.8
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.9
Cộng .
Bước 3.10
Viết lại ở dạng .
Bước 3.11
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.11.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.11.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.11.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.11.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.11.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.11.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.11.6.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.11.6.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.11.6.1.1.1
Di chuyển .
Bước 3.11.6.1.1.2
Nhân với .
Bước 3.11.6.1.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.11.6.1.3
Nhân với .
Bước 3.11.6.1.4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.11.6.1.5
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.11.6.1.5.1
Nhân với .
Bước 3.11.6.1.5.2
Nhân với .
Bước 3.11.6.1.6
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.11.6.1.6.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.11.6.1.6.2
Nhân với .
Bước 3.11.6.1.7
Cộng .
Bước 3.11.6.1.8
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.11.6.1.8.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.11.6.1.8.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.11.6.1.8.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.11.6.1.9
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.11.6.1.9.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.11.6.1.9.1.1
Nhân với .
Bước 3.11.6.1.9.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.11.6.1.9.1.2.1
Di chuyển .
Bước 3.11.6.1.9.1.2.2
Nhân với .
Bước 3.11.6.1.9.1.3
Nhân với .
Bước 3.11.6.1.9.2
Cộng .
Bước 3.11.6.2
Cộng .
Bước 3.11.6.3
Trừ khỏi .
Bước 3.11.7
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.11.7.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.11.7.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.11.7.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.11.7.4
Đưa ra ngoài .
Bước 3.11.7.5
Đưa ra ngoài .
Bước 3.11.8
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 5.2
Nhân cả hai vế với .
Bước 5.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1.1.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1.1.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.1.1.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.3.1.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.1.1.3
Sắp xếp lại.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1.1.3.1
Di chuyển .
Bước 5.3.1.1.3.2
Di chuyển .
Bước 5.3.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.1
Nhân với .
Bước 5.4
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 5.4.1.2
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.1.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.1.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.1.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.3.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.4.1.3.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.3.1.2.1
Di chuyển .
Bước 5.4.1.3.1.2.2
Nhân với .
Bước 5.4.1.3.1.3
Nhân với .
Bước 5.4.1.3.1.4
Nhân với .
Bước 5.4.1.3.1.5
Nhân với .
Bước 5.4.1.3.1.6
Nhân với .
Bước 5.4.1.3.2
Cộng .
Bước 5.4.1.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.1.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.5.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.4.1.5.2
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.4.1.5.3
Nhân với .
Bước 5.4.1.6
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.6.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.6.1.1
Di chuyển .
Bước 5.4.1.6.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.4.1.6.1.3
Cộng .
Bước 5.4.1.6.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.6.2.1
Di chuyển .
Bước 5.4.1.6.2.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.6.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.4.1.6.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.4.1.6.2.3
Cộng .
Bước 5.4.2
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.2.4
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.2.5
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.4.3.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.4.3.2.1.2
Chia cho .
Bước 5.4.3.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.3.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.4.3.3.2
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.3.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.3.2.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.3.2.1.3
Nhân với .
Bước 5.4.3.3.2.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.3.2.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.3.2.2
Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.3.2.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 5.4.3.3.2.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 5.4.3.3.2.2.3
Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.
Bước 5.4.3.3.2.2.4
Viết lại đa thức này.
Bước 5.4.3.3.2.2.5
Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương , trong đó .
Bước 6
Thay thế bằng .