Giải tích Ví dụ

$y = \frac{765}{\sqrt[3]{x}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{765}{x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{765}{x^{\frac{1}{3}}})$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $765$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $\frac{765}{x^{\frac{1}{3}}}$ đối với $y$ là $765 \frac{d}{d y} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$765 \frac{d}{d y} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ là $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ trong đó $f (y) = 1$ và $g (y) = x^{\frac{1}{3}}$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Bước 4.3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

Bước 4.3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $2$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.3.3

Vì $1$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $1$ đối với $y$ là $0$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 0 - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $0$ .

$765 \frac{0 - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.3.4.2

Trừ $\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]$ khỏi $0$ .

$765 \frac{- \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.3.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$765 (- \frac{\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}})$

Bước 4.3.4.4

Nhân $- 1$ với $765$ .

$- 765 \frac{\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = y^{\frac{1}{3}}$ và $g (y) = x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x$ .

$- 765 \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{3}$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.8.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.10

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$- 765 \frac{\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.11

Di chuyển $x^{- \frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.12

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} x'}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.13

Kết hợp $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ và $x'$ .

$- 765 \frac{\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.14

Viết lại $\frac{\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ ở dạng một tích.

$- 765 (\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Bước 4.15

Nhân $\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ với $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 4.16

Nhân $x^{\frac{2}{3}}$ với $x^{\frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.16.1

Di chuyển $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- 765 \frac{x'}{3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})}$

Bước 4.16.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

Bước 4.16.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{2 + 2}{3}}}$

Bước 4.16.4

Cộng $2$ và $2$ .

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.17

Kết hợp $- 765$ và $\frac{x'}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{- 765 x'}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.18

Đưa $3$ ra ngoài $- 765 x'$ .

$\frac{3 (- 255 x')}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.19

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 (- 255 x')}{3 (x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 4.19.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (- 255 x')}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.19.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 4.20

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = - \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 6

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$ .

$- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Bước 6.2.2.2

Chia $\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$ cho $1$ .

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{- 1}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = - 1$

Bước 6.3

Nhân cả hai vế với $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{4}{3}} = - x^{\frac{4}{3}}$

Bước 6.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{4}{3}} = - x^{\frac{4}{3}}$

Bước 6.4.1.2

Viết lại biểu thức.

$255 x' = - x^{\frac{4}{3}}$

Bước 6.5

Chia mỗi số hạng trong $255 x' = - x^{\frac{4}{3}}$ cho $255$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Chia mỗi số hạng trong $255 x' = - x^{\frac{4}{3}}$ cho $255$ .

$\frac{255 x'}{255} = \frac{- x^{\frac{4}{3}}}{255}$

Bước 6.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $255$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{255 x'}{255} = \frac{- x^{\frac{4}{3}}}{255}$

Bước 6.5.2.1.2

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{- x^{\frac{4}{3}}}{255}$

Bước 6.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x' = - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{255}$

Bước 7

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{255}$