Giải tích Ví dụ

$y = e^{2 \ln (x)}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (e^{2 \ln (x)})$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{d}{d y} [e^{\ln (x^{2})}]$

Bước 3.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$\frac{d}{d y} [x^{2}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = y^{2}$ và $g (y) = x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [x]$

Bước 3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$2 x \frac{d}{d y} [x]$

Bước 3.4

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$2 x x'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = 2 x x'$

Bước 5

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x x' = 1$ .

$2 x x' = 1$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x x' = 1$ cho $2 x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x x' = 1$ cho $2 x$ .

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Bước 5.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

Bước 5.2.2.2.2

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{1}{2 x}$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x}$