Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{6} x^{6}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$\frac{1}{6} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Bước 3.2.3

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{6}$ .

$\frac{6}{6} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Bước 3.2.4

Kết hợp $\frac{6}{6}$ và $x^{5}$ .

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Bước 3.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Bước 3.2.5.2

Chia $x^{5}$ cho $1$ .

$x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{5} x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$x^{5} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$x^{5} + \frac{1}{5} (5 x^{4})$

Bước 3.3.3

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{5}$ .

$x^{5} + \frac{5}{5} x^{4}$

Bước 3.3.4

Kết hợp $\frac{5}{5}$ và $x^{4}$ .

$x^{5} + \frac{5 x^{4}}{5}$

Bước 3.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{5} + \frac{5 x^{4}}{5}$

Bước 3.3.5.2

Chia $x^{4}$ cho $1$ .

$x^{5} + x^{4}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = x^{5} + x^{4}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{5} + x^{4}$