Giải tích Ví dụ

$y = \frac{4 x^{5}}{5} - 3 x$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x^{5}}{5} - 3 x)$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{4 x^{5}}{5} - 3 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $\frac{4}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4 x^{5}}{5}$ đối với $x$ là $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{4}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3.2.3

Kết hợp $5$ và $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3.2.4

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{20}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3.2.5

Kết hợp $\frac{20}{5}$ và $x^{4}$ .

$\frac{20 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Đưa $5$ ra ngoài $20 x^{4}$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3.2.6.2.4

Chia $4 x^{4}$ cho $1$ .

$4 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{4} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 x^{4} - 3 \cdot 1$

Bước 3.3.3

Nhân $- 3$ với $1$ .

$4 x^{4} - 3$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 4 x^{4} - 3$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{4} - 3$