Giải tích Ví dụ

$y = 8^{x} - e^{9}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (8^{x} - e^{9})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8^{x} - e^{9}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [8^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{9}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $8$ .

$8^{x} \ln (8) + \frac{d}{d x} [- e^{9}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- e^{9}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- e^{9}$ đối với $x$ là $0$ .

$8^{x} \ln (8) + 0$

Bước 3.3.2

Cộng $8^{x} \ln (8)$ và $0$ .

$8^{x} \ln (8)$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 8^{x} \ln (8)$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 8^{x} \ln (8)$