Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx y=5/(cos(x))+1/(tan(x))
Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 3.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.2.4
Đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.5
Nhân với .
Bước 3.2.6
Nhân với .
Bước 3.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 3.3.2
Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho .
Bước 3.3.3
Quy đổi từ sang .
Bước 3.3.4
Đạo hàm của đối với .
Bước 3.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 3.4.2
Quy đổi từ sang .
Bước 3.4.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.3.1
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 3.4.3.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.4.3.3
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 3.4.3.4
Kết hợp .
Bước 3.4.3.5
Kết hợp .
Bước 3.4.3.6
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 3.4.3.7
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.4.3.8
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 3.4.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.4.2
Tách các phân số.
Bước 3.4.4.3
Quy đổi từ sang .
Bước 3.4.4.4
Tách các phân số.
Bước 3.4.4.5
Quy đổi từ sang .
Bước 3.4.4.6
Chia cho .
Bước 3.4.4.7
Viết lại ở dạng .
Bước 3.4.4.8
Viết lại ở dạng .
Bước 3.4.4.9
Quy đổi từ sang .
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Thay thế bằng .