Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$

Bước 1

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{π \cdot 4}{3}$ và $r^{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π \cdot 4 r^{3}}{3}]$

Bước 1.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{4 \cdot π r^{3}}{3}]$

Bước 2

Vì $\frac{4 π}{3}$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $\frac{4 π r^{3}}{3}$ đối với $r$ là $\frac{4 π}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$\frac{4 π}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{4 π}{3} (3 r^{2})$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $3$ và $\frac{4 π}{3}$ .

$\frac{3 (4 π)}{3} r^{2}$

Bước 4.2

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{12 π}{3} r^{2}$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{12 π}{3}$ và $r^{2}$ .

$\frac{12 π r^{2}}{3}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $12 π r^{2}$ .

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3 (1)}$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3 \cdot 1}$

Bước 4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 π r^{2}}{1}$

Bước 4.4.2.4

Chia $4 π r^{2}$ cho $1$ .

$4 π r^{2}$