Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx y=arccos( căn bậc hai của x)+arcsin( căn bậc hai của 1-x)
Bước 1
Viết lại vế phải với các số mũ hữu tỉ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.2
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 2
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 3
Đạo hàm của đối với .
Bước 4
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 4.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 4.2.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 4.2.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 4.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.2.3
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.2.3.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.3.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.4
Rút gọn.
Bước 4.2.5
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.2.6
Kết hợp .
Bước 4.2.7
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.2.8
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.8.1
Nhân với .
Bước 4.2.8.2
Trừ khỏi .
Bước 4.2.9
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.2.10
Kết hợp .
Bước 4.2.11
Nhân với .
Bước 4.2.12
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 4.3.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 4.3.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 4.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 4.3.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 4.3.3
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 4.3.4
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 4.3.5
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.3.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3.7
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.7.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.3.7.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.7.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.3.7.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.3.8
Rút gọn.
Bước 4.3.9
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.3.10
Kết hợp .
Bước 4.3.11
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.3.12
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.12.1
Nhân với .
Bước 4.3.12.2
Trừ khỏi .
Bước 4.3.13
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.3.14
Nhân với .
Bước 4.3.15
Trừ khỏi .
Bước 4.3.16
Kết hợp .
Bước 4.3.17
Kết hợp .
Bước 4.3.18
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.3.19
Viết lại ở dạng .
Bước 4.3.20
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.3.21
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.3.22
Nhân với .
Bước 4.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.4.2
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.2.1
Nhân với .
Bước 4.4.2.2
Nhân với .
Bước 4.4.2.3
Nhân với .
Bước 4.4.2.4
Trừ khỏi .
Bước 4.4.2.5
Cộng .
Bước 4.4.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.3.1
Nhân với .
Bước 4.4.3.2
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.3.2.1
Nhân với .
Bước 4.4.3.2.2
Di chuyển .
Bước 4.4.3.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.4.3.2.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.4.3.2.5
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.4.3.2.6
Cộng .
Bước 4.4.3.2.7
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.3.2.7.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.4.3.2.7.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.4.3.2.7.3
Kết hợp .
Bước 4.4.3.2.7.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.3.2.7.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.4.3.2.7.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.4.3.2.7.5
Rút gọn.
Bước 4.4.3.3
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.3.3.1
Viết lại.
Bước 4.4.3.3.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.4.3.3.3
Nhân với .
Bước 4.4.3.3.4
Nhân với .
Bước 4.4.3.3.5
Nhân với .
Bước 4.4.3.3.6
Trừ khỏi .
Bước 4.4.3.3.7
Cộng .
Bước 4.4.3.3.8
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 4.4.3.4
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.4.3.5
Nhân với .
Bước 4.4.3.6
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.3.6.1
Nhân với .
Bước 4.4.3.6.2
Di chuyển .
Bước 4.4.3.6.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.4.3.6.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.4.3.6.5
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.4.3.6.6
Cộng .
Bước 4.4.3.6.7
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.3.6.7.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.4.3.6.7.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.4.3.6.7.3
Kết hợp .
Bước 4.4.3.6.7.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.3.6.7.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.4.3.6.7.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.4.3.6.7.5
Rút gọn.
Bước 4.4.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.4.5
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.4.6
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.6.1
Nhân với .
Bước 4.4.6.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.4.6.3
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.4.6.4
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 4.4.6.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.4.6.6
Cộng .
Bước 4.4.6.7
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.6.7.1
Di chuyển .
Bước 4.4.6.7.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.6.7.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.4.6.7.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.4.6.7.3
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 4.4.6.7.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.4.6.7.5
Cộng .
Bước 4.4.6.8
Nhân với .
Bước 4.4.6.9
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.4.6.10
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.4.6.11
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 4.4.6.12
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.4.6.13
Cộng .
Bước 4.4.6.14
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.4.6.15
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.4.6.16
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 4.4.6.17
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.4.6.18
Cộng .
Bước 4.4.7
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.4.8
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.8.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.4.8.2
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.4.8.3
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.8.3.1
Di chuyển .
Bước 4.4.8.3.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.4.8.3.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.4.8.3.4
Cộng .
Bước 4.4.8.3.5
Chia cho .
Bước 4.4.8.4
Rút gọn .
Bước 4.4.8.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.4.8.6
Nhân với .
Bước 4.4.8.7
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.8.7.1
Nhân với .
Bước 4.4.8.7.2
Nhân với .
Bước 4.4.8.8
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.4.8.9
Viết lại ở dạng .
Bước 4.4.8.10
Nhân với .
Bước 4.4.8.11
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.8.11.1
Di chuyển .
Bước 4.4.8.11.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.4.8.11.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.4.8.11.4
Cộng .
Bước 4.4.8.11.5
Chia cho .
Bước 4.4.8.12
Rút gọn .
Bước 4.4.8.13
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.4.8.14
Nhân với .
Bước 4.4.8.15
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 4.4.8.16
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.8.16.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.8.16.1.1
Di chuyển .
Bước 4.4.8.16.1.2
Nhân với .
Bước 4.4.8.16.2
Nhân với .
Bước 4.4.8.16.3
Nhân với .
Bước 4.4.8.17
Trừ khỏi .
Bước 4.4.8.18
Cộng .
Bước 4.4.8.19
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.8.19.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.4.8.19.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.4.8.19.3
Đưa ra ngoài .
Bước 4.4.9
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.4.10
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.10.1
Di chuyển .
Bước 4.4.10.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.4.10.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.4.10.4
Kết hợp .
Bước 4.4.10.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.4.10.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.10.6.1
Nhân với .
Bước 4.4.10.6.2
Cộng .
Bước 4.4.11
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.4.12
Viết lại biểu thức.
Bước 5
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 6
Thay thế bằng .