Giải tích Ví dụ

$y = 2 x^{- 3} - 4 x^{- 2}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{- 3} - 4 x^{- 2})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{- 3} - 4 x^{- 2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{- 3}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$2 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Bước 3.2.3

Nhân $- 3$ với $2$ .

$- 6 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x^{- 2}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 6 x^{- 4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$- 6 x^{- 4} - 4 (- 2 x^{- 3})$

Bước 3.3.3

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$- 6 x^{- 4} + 8 x^{- 3}$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$8 x^{- 3} - 6 x^{- 4}$

Bước 3.4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{x^{3}} - 6 x^{- 4}$

Bước 3.4.2.2

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{8}{x^{3}} - 6 x^{- 4}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{x^{3}} - 6 \frac{1}{x^{4}}$

Bước 3.4.2.4

Kết hợp $- 6$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{8}{x^{3}} + \frac{- 6}{x^{4}}$

Bước 3.4.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{8}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = \frac{8}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$