Giải tích Ví dụ

$y = 3 \sqrt{x}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 3 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 4.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 4.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 4.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Bước 4.8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 4.9

Kết hợp $3$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 4.10

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$