Giải tích Ví dụ

$y = 4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 6$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 6)$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{3}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.2.3

Nhân $3$ với $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{2}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$12 x^{2} + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.3.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$12 x^{2} + \frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.3.4

Kết hợp $\frac{2}{2}$ và $x$ .

$12 x^{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 x^{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.3.5.2

Chia $x$ cho $1$ .

$12 x^{2} + x + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$12 x^{2} + x + 0$

Bước 3.4.2

Cộng $12 x^{2} + x$ và $0$ .

$12 x^{2} + x$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 12 x^{2} + x$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 12 x^{2} + x$