Giải tích Ví dụ

$y = x^{- 1} + x^{- 2} + 2^{x}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{- 1} + x^{- 2} + 2^{x})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{- 1} + x^{- 2} + 2^{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Bước 3.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $2$ .

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} + 2^{x} \ln (2)$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - 2 x^{- 3} + 2^{x} \ln (2)$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - 2 \frac{1}{x^{3}} + 2^{x} \ln (2)$

Bước 3.3.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}} + 2^{x} \ln (2)$

Bước 3.3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + 2^{x} \ln (2)$

Bước 3.3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$2^{x} \ln (2) - \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 2^{x} \ln (2) - \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2^{x} \ln (2) - \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$