Giải tích Ví dụ

$y = \tan (\cos (x))$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (\cos (x)))$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\tan (u)$ đối với $u$ là $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$ .

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

Bước 3.3.2

Viết lại $\sec (\cos (x))$ theo sin và cosin.

$- {(\frac{1}{\cos (\cos (x))})}^{2} \sin (x)$

Bước 3.3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ .

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

Bước 3.3.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

Bước 3.3.5

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))}$

Bước 3.3.6

Đưa $\cos (\cos (x))$ ra ngoài $\cos^{2} (\cos (x))$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos (\cos (x))}$

Bước 3.3.7

Tách các phân số.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))})$

Bước 3.3.8

Viết lại $\frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))}$ ở dạng một tích.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

Bước 3.3.9

Viết $\sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

Bước 3.3.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.10.1

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

Bước 3.3.10.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ sang $\sec (\cos (x))$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

Bước 3.3.11

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ sang $\sec (\cos (x))$ .

$- (\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

Bước 3.3.12

Nhân $\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.12.1

Nâng $\sec (\cos (x))$ lên lũy thừa $1$ .

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x)) \sin (x))$

Bước 3.3.12.2

Nâng $\sec (\cos (x))$ lên lũy thừa $1$ .

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x)) \sin (x))$

Bước 3.3.12.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- ({\sec (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x))$

Bước 3.3.12.4

Cộng $1$ và $1$ .

$- (\sec^{2} (\cos (x)) \sin (x))$

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$