Giải tích Ví dụ

$y = \ln (3 x)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (3 x))$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3 x}$ .

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Bước 3.2.4

Nhân $\frac{1}{x}$ với $1$ .

$\frac{1}{x}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = \frac{1}{x}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$