Giải tích Ví dụ

$y = \frac{π}{4} \cdot \cos (x) - \sin (x)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{π}{4} \cdot \cos (x) - \sin (x))$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{π}{4} \cdot \cos (x) - \sin (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{π}{4} \cdot \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{4} \cdot \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{π}{4} \cdot \cos (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $\frac{π}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{π}{4} \cdot \cos (x)$ đối với $x$ là $\frac{π}{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{π}{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Bước 3.2.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\frac{π}{4} (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Bước 3.2.3

Kết hợp $\frac{π}{4}$ và $\sin (x)$ .

$- \frac{π \sin (x)}{4} + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \sin (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{π \sin (x)}{4} - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 3.3.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$- \frac{π \sin (x)}{4} - \cos (x)$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - \frac{π \sin (x)}{4} - \cos (x)$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{π \sin (x)}{4} - \cos (x)$