Giải tích Ví dụ

$z = x^{2} y + y e^{x^{2}}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (z) = \frac{d}{d y} (x^{2} y + y e^{x^{2}})$

Bước 2

Đạo hàm của $z$ đối với $y$ là $z'$ .

$z'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} y + y e^{x^{2}}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [y e^{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [y e^{x^{2}}]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d y} [x^{2} y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $x^{2}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $x^{2} y$ đối với $y$ là $x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y e^{x^{2}}]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y e^{x^{2}}]$

Bước 3.2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d y} [y e^{x^{2}}]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d y} [y e^{x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $e^{x^{2}}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $y e^{x^{2}}$ đối với $y$ là $e^{x^{2}} \frac{d}{d y} [y]$ .

$x^{2} + e^{x^{2}} \frac{d}{d y} [y]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{2} + e^{x^{2}} \cdot 1$

Bước 3.3.3

Nhân $e^{x^{2}}$ với $1$ .

$x^{2} + e^{x^{2}}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$z' = x^{2} + e^{x^{2}}$

Bước 5

Thay thế $z'$ bằng $\frac{d z}{d y}$ .

$\frac{d z}{d y} = x^{2} + e^{x^{2}}$