Giải tích Ví dụ

$y = x - \frac{1}{60} x^{3}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{1}{60} x^{3})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \frac{1}{60} x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{60} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{60} x^{3}]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{60} x^{3}]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{60} x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $- \frac{1}{60}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{60} x^{3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{60} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{1}{60} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$1 - \frac{1}{60} (3 x^{2})$

Bước 3.2.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{1}{60}) x^{2}$

Bước 3.2.4

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{60}$ .

$1 + \frac{- 3}{60} x^{2}$

Bước 3.2.5

Kết hợp $\frac{- 3}{60}$ và $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{2}}{60}$

Bước 3.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{60}$

Bước 3.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $60$ .

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 (20)}$

Bước 3.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 20}$

Bước 3.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{- x^{2}}{20}$

Bước 3.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$1 - \frac{x^{2}}{20}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{x^{2}}{20} + 1$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - \frac{x^{2}}{20} + 1$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{20} + 1$