Giải tích Ví dụ

$z = \ln (3 t - t)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d t} (z) = \frac{d}{d t} (\ln (3 t - t))$

Bước 2

Đạo hàm của $z$ đối với $t$ là $z'$ .

$z'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $t$ khỏi $3 t$ .

$\frac{d}{d t} [\ln (2 t)]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \ln (t)$ và $g (t) = 2 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 t$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [2 t]$

Bước 3.2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [2 t]$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 t$ .

$\frac{1}{2 t} \frac{d}{d t} [2 t]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $2 t$ đối với $t$ là $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{2 t} (2 \frac{d}{d t} [t])$

Bước 3.3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2 t}$ .

$\frac{2}{2 t} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{2 t} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{t} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{t} \cdot 1$

Bước 3.3.4

Nhân $\frac{1}{t}$ với $1$ .

$\frac{1}{t}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$z' = \frac{1}{t}$

Bước 5

Thay thế $z'$ bằng $\frac{d z}{d t}$ .

$\frac{d z}{d t} = \frac{1}{t}$