Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{4} 3 {(\frac{1}{10})}^{n}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $n$ .

$3 {(\frac{1}{10})}^{1} + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn.

$3 (\frac{1}{10}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Bước 2.1.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Bước 2.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + 3 \frac{1^{2}}{10^{2}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Bước 2.1.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{3}{10} + 3 \frac{1}{10^{2}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Bước 2.1.5

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3}{10} + 3 (\frac{1}{100}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Bước 2.1.6

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{100}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Bước 2.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 \frac{1^{3}}{10^{3}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Bước 2.1.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 \frac{1}{10^{3}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Bước 2.1.9

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 (\frac{1}{1000}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Bước 2.1.10

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{1000}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

Bước 2.1.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 \frac{1^{4}}{10^{4}}$

Bước 2.1.12

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 \frac{1}{10^{4}}$

Bước 2.1.13

Nâng $10$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 (\frac{1}{10000})$

Bước 2.1.14

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{10000}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{3}{10}$ với $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{3}{10} \cdot \frac{1000}{1000} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{3}{10}$ với $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{3}{100}$ với $\frac{100}{100}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{100} \cdot \frac{100}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{3}{100}$ với $\frac{100}{100}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

Bước 2.2.5

Nhân $\frac{3}{1000}$ với $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3}{1000} \cdot \frac{10}{10} + \frac{3}{10000}$

Bước 2.2.6

Nhân $\frac{3}{1000}$ với $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

Bước 2.2.7

Nhân $10$ với $1000$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

Bước 2.2.8

Nhân $100$ với $100$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

Bước 2.2.9

Sắp xếp lại các thừa số của $1000 \cdot 10$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{10000}$

Bước 2.2.10

Nhân $10$ với $1000$ .

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{10000} + \frac{3}{10000}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $3$ với $1000$ .

$\frac{3000 + 3 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

Bước 2.4.2

Nhân $3$ với $100$ .

$\frac{3000 + 300 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

Bước 2.4.3

Nhân $3$ với $10$ .

$\frac{3000 + 300 + 30 + 3}{10000}$

Bước 2.5

Cộng $3000$ và $300$ .

$\frac{3300 + 30 + 3}{10000}$

Bước 2.6

Cộng $3300$ và $30$ .

$\frac{3330 + 3}{10000}$

Bước 2.7

Cộng $3330$ và $3$ .

$\frac{3333}{10000}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3333}{10000}$

Dạng thập phân:

$0.3333$