Giải tích Ví dụ

$y = \log_{5} (x^{6} + x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \log_{5} (x)$ và $g (x) = x^{6} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{6} + x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [x^{6} + x]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\log_{5} (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [x^{6} + x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{6} + x$ .

$\frac{1}{(x^{6} + x) \ln (5)} \frac{d}{d x} [x^{6} + x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{6} + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(x^{6} + x) \ln (5)} (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$\frac{1}{(x^{6} + x) \ln (5)} (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{(x^{6} + x) \ln (5)} (6 x^{5} + 1)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{x^{6} \ln (5) + x \ln (5)} (6 x^{5} + 1)$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{x^{6} \ln (5) + x \ln (5)} (6 x^{5} + 1)$ .

$(6 x^{5} + 1) \frac{1}{x^{6} \ln (5) + x \ln (5)}$

Bước 3.3

Đưa $x \ln (5)$ ra ngoài $x^{6} \ln (5) + x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x \ln (5)$ ra ngoài $x^{6} \ln (5)$ .

$(6 x^{5} + 1) \frac{1}{x \ln (5) (x^{5}) + x \ln (5)}$

Bước 3.3.2

Đưa $x \ln (5)$ ra ngoài $x \ln (5)$ .

$(6 x^{5} + 1) \frac{1}{x \ln (5) (x^{5}) + x \ln (5) (1)}$

Bước 3.3.3

Đưa $x \ln (5)$ ra ngoài $x \ln (5) (x^{5}) + x \ln (5) (1)$ .

$(6 x^{5} + 1) \frac{1}{x \ln (5) (x^{5} + 1)}$

Bước 3.4

Nhân $6 x^{5} + 1$ với $\frac{1}{x \ln (5) (x^{5} + 1)}$ .

$\frac{6 x^{5} + 1}{x \ln (5) (x^{5} + 1)}$