Giải tích Ví dụ

$y = e^{\ln (\sin (x))} \sin (x)$

Bước 1

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$\frac{d}{d x} [\sin (x) \sin (x)]$

Bước 2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin (x)]$

Bước 3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)]$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{1 + 1}]$

Bước 5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 7

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sắp xếp lại các thừa số của $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x)$

Bước 8.2

Sắp xếp lại $2 \cos (x)$ và $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x))$

Bước 8.3

Sắp xếp lại $\sin (x)$ và $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Bước 8.4

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\sin (2 x)$