Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x}{2 x - 1}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.2

Nhân $2 x - 1$ với $1$ .

$\frac{2 x - 1 - x \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2 x - 1 - x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x - 1 - x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2 x - 1 - x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.6

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 x - 1 - x (2 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.7

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{2 x - 1 - x (2 + 0)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.8

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{2 x - 1 - x \cdot 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.8.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 x - 1 - 2 x}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.8.3

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{0 - 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.8.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.1

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{- 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.8.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{{(2 x - 1)}^{2}}$