Giải tích Ví dụ

$y = 5 \ln^{4} (x)$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 \ln^{4} (x)$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [\ln^{4} (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\ln^{4} (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\ln (x)$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$5 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (x)$ .

$5 (4 \ln^{3} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 3

Nhân $4$ với $5$ .

$20 (\ln^{3} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$20 \ln^{3} (x) \frac{1}{x}$

Bước 5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $20$ .

$\frac{20}{x} \ln^{3} (x)$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{20}{x}$ và $\ln^{3} (x)$ .

$\frac{20 \ln^{3} (x)}{x}$