Giải tích Ví dụ

$y = 10 x^{\frac{17}{8}}$

Bước 1

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 x^{\frac{17}{8}}$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{17}{8}}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{17}{8}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{17}{8}$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17}{8} - 1})$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}})$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{8}{8}$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}})$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17 - 1 \cdot 8}{8}})$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{17 - 8}{8}})$

Bước 6.2

Trừ $8$ khỏi $17$ .

$10 (\frac{17}{8} x^{\frac{9}{8}})$

Bước 7

Kết hợp $\frac{17}{8}$ và $x^{\frac{9}{8}}$ .

$10 \frac{17 x^{\frac{9}{8}}}{8}$

Bước 8

Kết hợp $10$ và $\frac{17 x^{\frac{9}{8}}}{8}$ .

$\frac{10 (17 x^{\frac{9}{8}})}{8}$

Bước 9

Nhân $17$ với $10$ .

$\frac{170 x^{\frac{9}{8}}}{8}$

Bước 10

Đưa $2$ ra ngoài $170 x^{\frac{9}{8}}$ .

$\frac{2 (85 x^{\frac{9}{8}})}{8}$

Bước 11

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 (85 x^{\frac{9}{8}})}{2 (4)}$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (85 x^{\frac{9}{8}})}{2 \cdot 4}$

Bước 11.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{85 x^{\frac{9}{8}}}{4}$