Giải tích Ví dụ

$y = 2 \sqrt[4]{x^{3}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{4}}]$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{\frac{3}{4}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{4}$ .

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})$

Bước 7.2

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})$

Bước 9

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$2 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

Bước 10

Kết hợp $2$ và $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{2 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4}$

Bước 11

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

Bước 11.2

Di chuyển $x^{- \frac{1}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

Bước 12

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (3)}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

Bước 13

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 (3)}{2 (2 x^{\frac{1}{4}})}$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (2 x^{\frac{1}{4}})}$

Bước 13.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}}$