Giải tích Ví dụ

$y = \frac{4 \sin (2 x)}{3 \tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)$

Bước 1

Tách các phân số.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Bước 2

Viết lại $\tan (3 x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}} - \cos^{2} (3 x)]$

Bước 3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Bước 4

Viết $\sin (2 x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia $\sin (2 x)$ cho $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Bước 5.2

Kết hợp $\sin (2 x)$ và $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Bước 6

Nhân $\frac{4}{3}$ với $\frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (\sin (2 x) \cos (3 x))}{3 \sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Bước 7

Tách các phân số.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Bước 8

Viết lại $\frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Bước 9

Viết $\sin (2 x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia $\sin (2 x)$ cho $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Bước 10.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (3 x)}$ sang $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x)) - \cos^{2} (3 x)]$

Bước 11

Nhân $\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp $\sin (2 x)$ và $\frac{4 \cos (3 x)}{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3} \csc (3 x) - \cos^{2} (3 x)]$

Bước 11.2

Kết hợp $\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3}$ và $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x)) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

Bước 12

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sin (2 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

Bước 13

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

Bước 14

Vì $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

Bước 15

Vì $- \cos^{2} (3 x)$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $- \cos^{2} (3 x)$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + 0$

Bước 16

Cộng $0$ và $0$ .

$0$