Giải tích Ví dụ

$y = 7 \sin^{3} (3 x + 4)$

Bước 1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 \sin^{3} (3 x + 4)$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (3 x + 4)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (3 x + 4)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = \sin (3 x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\sin (3 x + 4)$ .

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$7 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\sin (3 x + 4)$ .

$7 (3 \sin^{2} (3 x + 4) \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

Bước 3

Nhân $3$ với $7$ .

$21 (\sin^{2} (3 x + 4) \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 3 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $3 x + 4$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Bước 4.2

Đạo hàm của $\sin (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\cos (u_{2})$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $3 x + 4$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) (\cos (3 x + 4) \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Bước 5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 5.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 5.4

Nhân $3$ với $1$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 5.5

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 + 0)$

Bước 5.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Cộng $3$ và $0$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) \cdot 3$

Bước 5.6.2

Nhân $3$ với $21$ .

$63 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4)$