Giải tích Ví dụ

$y = 7 e^{x + 2} + 2 x$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $7 e^{x + 2} + 2 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [7 e^{x + 2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [7 e^{x + 2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [7 e^{x + 2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 e^{x + 2}$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [e^{x + 2}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [e^{x + 2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 2$ .

$7 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$7 (e^{u} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 2$ .

$7 (e^{x + 2} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$7 (e^{x + 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$7 (e^{x + 2} (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.5

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$7 (e^{x + 2} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.6

Cộng $1$ và $0$ .

$7 (e^{x + 2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.7

Nhân $e^{x + 2}$ với $1$ .

$7 e^{x + 2} + \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 e^{x + 2} + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$7 e^{x + 2} + 2 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$7 e^{x + 2} + 2$