Giải tích Ví dụ

$y = \ln (| \sec (x) |)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = | \sec (x) |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $| \sec (x) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \sec (x) |]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \sec (x) |]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $| \sec (x) |$ .

$\frac{1}{| \sec (x) |} \frac{d}{d x} [| \sec (x) |]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\sec (x)$ .

$\frac{1}{| \sec (x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $| u_{2} |$ đối với $u_{2}$ là $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \sec (x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\sec (x)$ .

$\frac{1}{| \sec (x) |} (\frac{\sec (x)}{| \sec (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Bước 3

Nhân $\frac{\sec (x)}{| \sec (x) |}$ với $\frac{1}{| \sec (x) |}$ .

$\frac{\sec (x)}{| \sec (x) | | \sec (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 4

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$\frac{\sec (x)}{| \sec (x) \sec (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 5

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sec (x)}{| \sec^{1} (x) \sec (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 6

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sec (x)}{| \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sec (x)}{| {\sec (x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sec (x)}{| \sec^{2} (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 9

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{| \sec^{2} (x) |} (\sec (x) \tan (x))$

Bước 10

Kết hợp $\sec (x)$ và $\frac{\sec (x)}{| \sec^{2} (x) |}$ .

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

Bước 11

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sec^{1} (x) \sec (x)}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

Bước 12

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

Bước 13

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sec (x)}^{1 + 1}}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

Bước 14

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

Bước 15

Kết hợp $\frac{\sec^{2} (x)}{| \sec^{2} (x) |}$ và $\tan (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x) \tan (x)}{| \sec^{2} (x) |}$

Bước 16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{\sec^{2} (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Bước 16.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sec^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sec^{2} (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Bước 16.2.2

Chia $\tan (x)$ cho $1$ .

$\tan (x)$