Giải tích Ví dụ

$y = \frac{5 x^{2}}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 3

Nhân $x^{2}$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2})]$

Bước 3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2}]$

Bước 3.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

Bước 3.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 4}{2}}]$

Bước 3.6.2

Cộng $- 1$ và $4$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{3}{2}}]$

Bước 4

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Bước 6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Bước 9.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Bước 10

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 11

Kết hợp $5$ và $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Bước 12

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$