Giải tích Ví dụ

$y = \csc (x) - \cot (x)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\csc (x) - \cot (x))$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\csc (x) - \cot (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\csc (x)$ đối với $x$ là $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \csc (x) \cot (x) + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \cot (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$- \csc (x) \cot (x) - \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 3.3.2

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc (x) \cot (x) - - \csc^{2} (x)$

Bước 3.3.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \csc (x) \cot (x) + 1 \csc^{2} (x)$

Bước 3.3.4

Nhân $\csc^{2} (x)$ với $1$ .

$- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)$