Giải tích Ví dụ

$y = \frac{27 R}{15 R + 54}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $15 R + 54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $27 R$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{15 R + 54}]$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $15 R$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 54}]$

Bước 1.1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $54$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 3 (18)}]$

Bước 1.1.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (5 R) + 3 (18)$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

Bước 1.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

Bước 1.1.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d R} [\frac{9 R}{5 R + 18}]$

Bước 1.2

Vì $9$ không đổi đối với $R$ , nên đạo hàm của $\frac{9 R}{5 R + 18}$ đối với $R$ là $9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$ .

$9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d R} [\frac{f (R)}{g (R)}]$ là $\frac{g (R) \frac{d}{d R} [f (R)] - f (R) \frac{d}{d R} [g (R)]}{{g (R)}^{2}}$ trong đó $f (R) = R$ và $g (R) = 5 R + 18$ .

$9 \frac{(5 R + 18) \frac{d}{d R} [R] - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ là $n R^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$9 \frac{(5 R + 18) \cdot 1 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $5 R + 18$ với $1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 R + 18$ đối với $R$ là $\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18]$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Bước 3.4

Vì $5$ không đổi đối với $R$ , nên đạo hàm của $5 R$ đối với $R$ là $5 \frac{d}{d R} [R]$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \frac{d}{d R} [R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ là $n R^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \cdot 1 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Bước 3.6

Nhân $5$ với $1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Bước 3.7

Vì $18$ là hằng số đối với $R$ , đạo hàm của $18$ đối với $R$ là $0$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + 0)}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Bước 3.8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Cộng $5$ và $0$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R \cdot 5}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Bước 3.8.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - 5 R}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Bước 3.8.3

Trừ $5 R$ khỏi $5 R$ .

$9 \frac{0 + 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Bước 3.8.4

Cộng $0$ và $18$ .

$9 \frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Bước 3.8.5

Kết hợp $9$ và $\frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$ .

$\frac{9 \cdot 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Bước 3.8.6

Nhân $9$ với $18$ .

$\frac{162}{{(5 R + 18)}^{2}}$