Giải tích Ví dụ

$y = e^{\cos (t) + \ln (t)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = \cos (t) + \ln (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cos (t) + \ln (t)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\cos (t) + \ln (t)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d t} [\cos (t) + \ln (t)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (t) + \ln (t)$ .

$e^{\cos (t) + \ln (t)} \frac{d}{d t} [\cos (t) + \ln (t)]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\cos (t) + \ln (t)$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$e^{\cos (t) + \ln (t)} (\frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Bước 3

Đạo hàm của $\cos (t)$ đối với $t$ là $- \sin (t)$ .

$e^{\cos (t) + \ln (t)} (- \sin (t) + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\ln (t)$ đối với $t$ là $\frac{1}{t}$ .

$e^{\cos (t) + \ln (t)} (- \sin (t) + \frac{1}{t})$