Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}} = y$ .

$\frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}} = y$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $1 - e^{x}$ .

$\frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}} (1 - e^{x}) = y (1 - e^{x})$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}} (1 - e^{x}) = y (1 - e^{x})$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 + e^{x} = y (1 - e^{x})$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $y (1 - e^{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 + e^{x} = y \cdot 1 + y (- e^{x})$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Nhân $y$ với $1$ .

$1 + e^{x} = y + y (- e^{x})$

Bước 3.2.1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$1 + e^{x} = y - y e^{x}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $y e^{x}$ cho cả hai vế của phương trình.

$1 + e^{x} + y e^{x} = y$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$e^{x} + y e^{x} = y - 1$

Bước 4.3

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} + y e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân với $1$ .

$e^{x} \cdot 1 + y e^{x} = y - 1$

Bước 4.3.2

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $y e^{x}$ .

$e^{x} \cdot 1 + e^{x} y = y - 1$

Bước 4.3.3

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} \cdot 1 + e^{x} y$ .

$e^{x} (1 + y) = y - 1$

Bước 4.4

Chia mỗi số hạng trong $e^{x} (1 + y) = y - 1$ cho $1 + y$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $e^{x} (1 + y) = y - 1$ cho $1 + y$ .

$\frac{e^{x} (1 + y)}{1 + y} = \frac{y}{1 + y} + \frac{- 1}{1 + y}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{x} (1 + y)}{1 + y} = \frac{y}{1 + y} + \frac{- 1}{1 + y}$

Bước 4.4.2.1.2

Chia $e^{x}$ cho $1$ .

$e^{x} = \frac{y}{1 + y} + \frac{- 1}{1 + y}$

Bước 4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e^{x} = \frac{y - 1}{1 + y}$

Bước 4.5

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{y - 1}{1 + y})$

Bước 4.6

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) = \ln (\frac{y - 1}{1 + y})$

Bước 4.6.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\frac{y - 1}{1 + y})$

Bước 4.6.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \ln (\frac{y - 1}{1 + y})$