Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt{x^{2} - 5 x - 14}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{x^{2} - 5 x - 14} = y$ .

$\sqrt{x^{2} - 5 x - 14} = y$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x^{2} - 5 x - 14}}^{2} = y^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} - 5 x - 14}$ ở dạng ${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{1} = y^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$x^{2} - 5 x - 14 = y^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 5 x - 14 - y^{2} = 0$

Bước 4.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 5$ , và $c = - 14 - y^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 14 - y^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 14 - y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 14 - y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 14 - 4 (- y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.4

Nhân $- 4$ với $- 14$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56 - 4 (- y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.5

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56 + 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.6

Cộng $25$ và $56$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

Bước 4.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 - \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 + \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 - \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$