Giải tích Ví dụ

$y = \ln (\frac{x}{x - 1})$

Bước 1

Nhân phương trình với $x - 1$ .

$(x - 1) (y) = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $(x - 1) (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x y - 1 y = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

Bước 2.1.2

Viết lại $- 1 y$ ở dạng $- y$ .

$x y - y = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $(\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x + \ln (\frac{x}{x - 1}) \cdot - 1$

Bước 3.1.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\ln (\frac{x}{x - 1})$ .

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x - 1 \cdot \ln (\frac{x}{x - 1})$

Bước 3.1.2

Viết lại $- 1 \ln (\frac{x}{x - 1})$ ở dạng $- \ln (\frac{x}{x - 1})$ .

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x - \ln (\frac{x}{x - 1})$

Bước 3.1.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\ln (\frac{x}{x - 1}) x - \ln (\frac{x}{x - 1})$ .

$x y - y = x \ln (\frac{x}{x - 1}) - \ln (\frac{x}{x - 1})$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- x \ln (\frac{x}{x - 1}) + \ln (\frac{x}{x - 1}) = - x y + y$

Bước 5

Viết lại phương trình ở dạng $\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$

Bước 6

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (\frac{x}{x - 1})} = e^{y}$

Bước 7

Viết lại $\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{y} = \frac{x}{x - 1}$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân phương trình với $x - 1$ .

$(x - 1) (e^{y}) = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn $(x - 1) (e^{y})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x e^{y} - 1 e^{y} = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

Bước 8.2.1.2

Viết lại $- 1 e^{y}$ ở dạng $- e^{y}$ .

$x e^{y} - e^{y} = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x e^{y} - e^{y} = \frac{x}{x - 1} (x - 1)$

Bước 8.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x e^{y} - e^{y} = x$

Bước 8.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x e^{y} - e^{y} - x = 0$

Bước 8.4.2

Cộng $e^{y}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x e^{y} - x = e^{y}$

Bước 8.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x e^{y} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x e^{y}$ .

$x (e^{y}) - x = e^{y}$

Bước 8.4.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$x (e^{y}) + x \cdot - 1 = e^{y}$

Bước 8.4.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (e^{y}) + x \cdot - 1$ .

$x (e^{y} - 1) = e^{y}$

Bước 8.4.4

Chia mỗi số hạng trong $x (e^{y} - 1) = e^{y}$ cho $e^{y} - 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x (e^{y} - 1) = e^{y}$ cho $e^{y} - 1$ .

$\frac{x (e^{y} - 1)}{e^{y} - 1} = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$

Bước 8.4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $e^{y} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (e^{y} - 1)}{e^{y} - 1} = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$

Bước 8.4.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$