Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 7} \sqrt{x^{2} + 8 x + 16}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 7} x^{2} + 8 x + 16}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$\sqrt{lim_{x \to 7} x^{2} + lim_{x \to 7} 8 x + lim_{x \to 7} 16}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} + lim_{x \to 7} 8 x + lim_{x \to 7} 16}$

Bước 4

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 16}$

Bước 5

Tính giới hạn của $16$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + 16}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $7$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $7$ cho $x$ .

$\sqrt{7^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + 16}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $7$ cho $x$ .

$\sqrt{7^{2} + 8 \cdot 7 + 16}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{49 + 8 \cdot 7 + 16}$

Bước 7.2

Nhân $8$ với $7$ .

$\sqrt{49 + 56 + 16}$

Bước 7.3

Cộng $49$ và $56$ .

$\sqrt{105 + 16}$

Bước 7.4

Cộng $105$ và $16$ .

$\sqrt{121}$

Bước 7.5

Viết lại $121$ ở dạng $11^{2}$ .

$\sqrt{11^{2}}$

Bước 7.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$11$