Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt{x^{2} + x} - x$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = \sqrt{(- 1) ((- 1) + 1)} - (- 1)$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f (- 1) = \sqrt{- 1 \cdot 0} - (- 1)$

Bước 1.2.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f (- 1) = \sqrt{0} - (- 1)$

Bước 1.2.1.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (- 1) = \sqrt{0^{2}} - (- 1)$

Bước 1.2.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- 1) = 0 - (- 1)$

Bước 1.2.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- 1) = 0 + 1$

Bước 1.2.2

Cộng $0$ và $1$ .

$f (- 1) = 1$

Bước 1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 1.3

Giá trị $y$ tại $x = - 1$ là $1$ .

$y = 1$

Bước 2

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = \sqrt{(- 2) ((- 2) + 1)} - (- 2)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Cộng $- 2$ và $1$ .

$f (- 2) = \sqrt{- 2 \cdot - 1} - (- 2)$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$f (- 2) = \sqrt{2} - (- 2)$

Bước 2.2.1.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{2} + 2$

Bước 2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{2} + 2$ .

$\sqrt{2} + 2$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = - 2$ là $\sqrt{2} + 2$ .

$y = \sqrt{2} + 2$

Bước 3

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = \sqrt{(- 3) ((- 3) + 1)} - (- 3)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Cộng $- 3$ và $1$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 3 \cdot - 2} - (- 3)$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$f (- 3) = \sqrt{6} - (- 3)$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{6} + 3$

Bước 3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{6} + 3$ .

$\sqrt{6} + 3$

Bước 3.3

Giá trị $y$ tại $x = - 3$ là $\sqrt{6} + 3$ .

$y = \sqrt{6} + 3$

Bước 4

Tìm giá trị $y$ tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \sqrt{(0) ((0) + 1)} - (0)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $0$ với $0 + 1$ .

$f (0) = \sqrt{0} - (0)$

Bước 4.2.2

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{0^{2}} - (0)$

Bước 4.2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (0) = 0 - (0)$

Bước 4.2.4

Trừ $0$ khỏi $0$ .

$f (0) = 0$

Bước 4.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 4.3

Giá trị $y$ tại $x = 0$ là $0$ .

$y = 0$

Bước 5

Tìm giá trị $y$ tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \sqrt{(1) ((1) + 1)} - (1)$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $1 + 1$ với $1$ .

$f (1) = \sqrt{1 + 1} - (1)$

Bước 5.2.1.2

Cộng $1$ và $1$ .

$f (1) = \sqrt{2} - (1)$

Bước 5.2.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (1) = \sqrt{2} - 1$

Bước 5.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{2} - 1$ .

$\sqrt{2} - 1$

Bước 5.3

Giá trị $y$ tại $x = 1$ là $\sqrt{2} - 1$ .

$y = \sqrt{2} - 1$

Bước 6

Tìm giá trị $y$ tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \sqrt{(2) ((2) + 1)} - (2)$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Cộng $2$ và $1$ .

$f (2) = \sqrt{2 \cdot 3} - (2)$

Bước 6.2.1.2

Nhân $2$ với $3$ .

$f (2) = \sqrt{6} - (2)$

Bước 6.2.1.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (2) = \sqrt{6} - 2$

Bước 6.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{6} - 2$ .

$\sqrt{6} - 2$

Bước 6.3

Giá trị $y$ tại $x = 2$ là $\sqrt{6} - 2$ .

$y = \sqrt{6} - 2$

Bước 7

Vẽ các điểm lên biểu đồ.

$(- 1, 1), (- 2, 3.41421356), (- 3, 5.44948974), (0, 0), (1, 0.41421356), (2, 0.44948974)$

Bước 8

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5.449 \\ - 2 & 3.414 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.414 \\ 2 & 0.449 \end{array}$

Bước 9