Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ , $x = 1$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - 5 x^{2} + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x^{2}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 x^{3} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $- 5$ .

$4 x^{3} - 10 x + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$4 x^{3} - 10 x + 0$

Bước 3.2

Cộng $4 x^{3} - 10 x$ và $0$ .

$4 x^{3} - 10 x$

Bước 4

Tính đạo hàm tại $x = 1$ .

$4 {(1)}^{3} - 10 \cdot 1$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 \cdot 1 - 10 \cdot 1$

Bước 5.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$4 - 10 \cdot 1$

Bước 5.1.3

Nhân $- 10$ với $1$ .

$4 - 10$

Bước 5.2

Trừ $10$ khỏi $4$ .

$- 6$