Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 x^{2} + 6 x - 11$ , $x = - 2$

Bước 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $- 2$ vào cho $x$ .

$y = 5 {(- 2)}^{2} + 6 (- 2) - 11$

Bước 1.2

Rút gọn $5 {(- 2)}^{2} + 6 (- 2) - 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 5 \cdot 4 + 6 (- 2) - 11$

Bước 1.2.1.2

Nhân $5$ với $4$ .

$y = 20 + 6 (- 2) - 11$

Bước 1.2.1.3

Nhân $6$ với $- 2$ .

$y = 20 - 12 - 11$

Bước 1.2.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Trừ $12$ khỏi $20$ .

$y = 8 - 11$

Bước 1.2.2.2

Trừ $11$ khỏi $8$ .

$y = - 3$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = - 2$ và $y = - 3$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{2} + 6 x - 11$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{2}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$10 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 11]$

Bước 2.3.3

Nhân $6$ với $1$ .

$10 x + 6 + \frac{d}{d x} [- 11]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $- 11$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 11$ đối với $x$ là $0$ .

$10 x + 6 + 0$

Bước 2.4.2

Cộng $10 x + 6$ và $0$ .

$10 x + 6$

Bước 2.5

Tính đạo hàm tại $x = - 2$ .

$10 (- 2) + 6$

Bước 2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $10$ với $- 2$ .

$- 20 + 6$

Bước 2.6.2

Cộng $- 20$ và $6$ .

$- 14$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $- 14$ và một điểm đã cho $(- 2, - 3)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = - 14 \cdot (x - (- 2))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 3 = - 14 \cdot (x + 2)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $- 14 \cdot (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại.

$y + 3 = 0 + 0 - 14 \cdot (x + 2)$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y + 3 = - 14 \cdot (x + 2)$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + 3 = - 14 x - 14 \cdot 2$

Bước 3.3.1.4

Nhân $- 14$ với $2$ .

$y + 3 = - 14 x - 28$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 14 x - 28 - 3$

Bước 3.3.2.2

Trừ $3$ khỏi $- 28$ .

$y = - 14 x - 31$

Bước 4