Giải tích Ví dụ

$y = 3 x^{2} - 2 x$ , $(- 1, 5)$

Bước 1

Tìm đạo hàm của hàm số. Để tìm hệ số góc của phương trình tiếp tuyến với đường thẳng, hãy tính đạo hàm tại giá trị mong muốn của $x$ .

$\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 2 x)$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{2} - 2 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 x - 2 \cdot 1$

Bước 4.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$6 x - 2$

Bước 5

Đạo hàm của phương trình theo $y$ cũng có thể được biểu diễn dưới dạng $f' (x)$ .

$f' (x) = 6 x - 2$

Bước 6

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f' (- 1) = 6 (- 1) - 2$

Bước 7

Nhân $6$ với $- 1$ .

$f' (- 1) = - 6 - 2$

Bước 8

Trừ $2$ khỏi $- 6$ .

$f' (- 1) = - 8$

Bước 9

Đạo hàm tại $(- 1, 5)$ là $- 8$ .

$- 8$