Giải tích Ví dụ

$y = 3 x^{2} - 9 x + 7$ , $(2, 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm của hàm số. Để tìm hệ số góc của phương trình tiếp tuyến với đường thẳng, hãy tính đạo hàm tại giá trị mong muốn của $x$ .

$\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 9 x + 7)$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{2} - 9 x + 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 9 x$ đối với $x$ là $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 4.3

Nhân $- 9$ với $1$ .

$6 x - 9 + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $7$ đối với $x$ là $0$ .

$6 x - 9 + 0$

Bước 5.2

Cộng $6 x - 9$ và $0$ .

$6 x - 9$

Bước 6

Đạo hàm của phương trình theo $y$ cũng có thể được biểu diễn dưới dạng $f' (x)$ .

$f' (x) = 6 x - 9$

Bước 7

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f' (2) = 6 (2) - 9$

Bước 8

Nhân $6$ với $2$ .

$f' (2) = 12 - 9$

Bước 9

Trừ $9$ khỏi $12$ .

$f' (2) = 3$

Bước 10

Đạo hàm tại $(2, 1)$ là $3$ .

$3$