Giải tích Ví dụ

$y = \cos (a^{3} + x^{3})$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\cos (a^{3} + x^{3}))$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = a^{3} + x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $a^{3} + x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [a^{3} + x^{3}]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [a^{3} + x^{3}]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $a^{3} + x^{3}$ .

$- \sin (a^{3} + x^{3}) \frac{d}{d x} [a^{3} + x^{3}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $a^{3} + x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [a^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \sin (a^{3} + x^{3}) (\frac{d}{d x} [a^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3.2.2

Vì $a^{3}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $a^{3}$ đối với $x$ là $0$ .

$- \sin (a^{3} + x^{3}) (0 + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3.2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \sin (a^{3} + x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 3.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- \sin (a^{3} + x^{3}) (3 x^{2})$

Bước 3.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 \sin (a^{3} + x^{3}) x^{2}$

Bước 3.2.5.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- 3 \sin (a^{3} + x^{3}) x^{2}$ .

$- 3 x^{2} \sin (a^{3} + x^{3})$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - 3 x^{2} \sin (a^{3} + x^{3})$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 3 x^{2} \sin (a^{3} + x^{3})$